Велик властелин Пространство. Обширны его владения - нет им ни начала, ни конца в любом направлении. Не сосчитать потомков владыки: дети - Поверхности, внуки - Линии, правнучки - Точки. Их множество, но сегодня речь пойдет только о четверых.
Два сына Пространства - Цилиндр и Конус похожи и непохожи друг на друга: оба крепко связаны со своими осями вращения, только Цилиндр постоянен по толщине, а у Конуса есть вершина, от которой в две стороны вдоль оси расходятся две его половины, чем дальше от вершины, тем больше поперечный размер... А вот две дочери - Плоскость и Сфера - совсем разные. Плоскость, самая старшая из детей, любимица отца, очень похожа на него своими бесконечными размерами. Правда, ее неисчислимые владения простираются только в двух направлениях - она двумерна. Замкнутая Сфера - малышка по сравнению со своими братьями и сестрой. Круглая, ровненькая, она с любой стороны выглядит одинаково.
Когда это случилось - никто не знает. Только однажды...
- Добрый день, - услышала Плоскость и почувствовала касание в точке.
- Здравствуй, сестренка. Рада тебя видеть. Какая ты красивая...
- Я не просто красивая, я - само совершенство!
- Не знаю, милая... Для совершенства ты несколько ограничена.
- А ограниченность, между прочим, - самый необходимый признак совершенства, потому что только на ограниченной поверхности можно навести настоящий порядок.
- Хотела бы я посмотреть, что это такое...
- Тогда давай попробуем вместе. Помоги мне разделить поверхность на отдельные участки.
- Ну что ж, начнем, пожалуй, с точки касания. Назовем ее полюсом. Теперь спускайся вниз. Видишь? Получилось несколько окружностей. Самая большая из них - экватор, остальные - параллели. Вот и противоположная первому касанию точка - второй полюс.
- А нельзя мне покружиться? Я все-таки - тело вращения.
- Почему нельзя? Давай закрепим на мне твои полюсы, а ты поворачивайся потихоньку... Смотри-ка, кажется, неплохо получилось: новые окружности все равны, расходятся из одного полюса и сходятся в другом. Назови их меридианами. Сфера осталась довольна. Попрощавшись, она заторопилась - ей не терпелось довести до конца начатое.
Оставшись одна, плоскость задумалась. Она хорошо понимала, как не похожа она с сестрой, но... Бесчисленное множество точек, линий, плоских фигур принадлежало ей, так хотелось разобраться в этом невообразимо сложном хозяйстве. Вскоре после встречи со Сферой Плоскость пересекалась с Цилиндром, только, кроме уже знакомой окружности, множества эллипсов, да пары параллельных прямых, в пересечении ничего не получилось...
Оставался только Конус. Но будет ли толк? Этот весельчак так непостоянен: окружность, эллипс, парабола, гипербола... По разнообразию сечений с ним никто не мог потягаться.
Плоскость даже не обрадовалась, когда услышала его приветствие, а он удивился:
- Ты здорова, сестренка? Почему такая грустная?
- Я не грустная. Просто не могу отказаться от проблемы. Была у меня Сфера...
- Не надо дальше, я встретил ее, украшенную сеткой параллелей и меридианов. А у тебя-то что за проблема?
- Я бы тоже хотела навести порядок у себя, но моя бесконечность...
- При чем тут бесконечность? Она здесь не помеха. Я тебе помогу.
- Да ну! Твои кривые...
- Какие кривые? У меня их только четыре, а если мы пересечемся так, что моя вершина совпадет с тобой, то получим пару прямых. А потом так их развернем, чтобы они пересекались под прямым углом. Вот увидишь, все получится! И действительно получилось! Две бесконечные прямые, перпендикулярные друг другу великолепно сумели навести порядок в огромном хозяйстве Плоскости. Назвали их Абсциссой и Ординатой.
Первым из людей эту историю узнал французский философ и математик Рене Декарт, поэтому система координат Абсциссы и Ординаты называется декартовой.